高中数学新教材人教A版《导数的概念》教案

高中数学新教材人教A版《导数的概念》教案

　　一、教材分析

　　导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

　　新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

　　问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率

　　问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度

　　根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点

　　二、 教学目标

　　1、 知识与技能：

　　通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

　　2、 过程与方法：

　　① 通过动手计算培

　　② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

　　3、 情感、态度与价值观：

　　通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的.概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.

　　三、 重点、难点

　　重点：导数概念的形成，导数内涵的理解

　　难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

　　通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

　　四、教学设想

　　五、学法与教法

　　学法与教学用具

　　学法：

　　(1)合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。(如问题2的处理)

　　(2)自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。(如问题3的处理)

　　(3)探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。(如例题的处理)

　　教学用具：电脑、多媒体、计算器

　　教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进

　　(1) 新课引入——提出问题,激发学生的求知欲

　　(2) 理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义

　　(3) 例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识

　　(4) 变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知

　　六、评价分析

　　这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。

　　从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。

　　新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。

　　通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性定义)，学生容易理解;

　　这样定义导数的优点：

　　1.避免学生认知水平和知识学习间的矛盾;

　　2.将更多精力放在导数本质的理解上;

　　3.学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义.